Fyrdimensionalitet och representation och dataspel

[Sceleris]

Nolldimensionalitet är när det inte finns något "val" av t.ex. position. I bilden nedan är det den första "gruppen" av en enda ruta. Antag att man vill sätta en prick i detta "universum" – då behöver man inte ens undra över var pricken ska placeras. Den måste placeras i den enda ruta som finns.

 

Andra gruppen: endimensionalitet. Det naturliga sättet att representera detta är rutor i en vågrät eller lodrät rad. Nu har vi tre rutor att välja mellan. Om vi ska sätta ut en prick någonstans (avstånd mellan rutor räknas inte, och vi räknar inte rutornas inre som "ytor", så var som helst inuti en ruta är samma som någon annanstans inuti samma ruta) så får vi bestämma oss för vilken siffra vi ska välja.

 

Tredje gruppen: tvådimensionalitet. Naturlig representation: rutor placerade i rader och kolumner. Ska vi sätta ut en prick så måste vi göra två val: välja siffra och (latinsk) bokstav.

 

Fjärde gruppen: tredimensionalitet. Naturlig representation: rutor placerade i tre axlar, som en kub. En annan representation, om det blir svårhanterligt när de delvis täcker varandra, är att sätta ut olika grupper av den lägre dimensionens representation, bredvid varandra. Tre val för att sätta ut en prick: siffra, latinsk bokstav och grekisk bokstav.

 

Femte gruppen: fyrdimensionalitet. Det finns väl inte direkt någon naturlig representation för detta, eftersom vi inte kan uppfatta fyra dimensioner i vår vardag, men ett vanligt sätt är att sätta grupper av den lägre dimensionen bredvid varandra. Fyra val: siffra, latinsk bokstav, grekisk bokstav och färg.

 

 

Man kan fortsätta så här. Skulle jag vilja göra fem dimensioner skulle jag kunna välja t.ex. andra former på rutan – fyrkant, triangel, cirkel – och ha tre "versioner" (grupper) av fyrdimensionsgruppen. Det är inte så komplicerat.

 

Det som blir svårt med högre dimensioner är om vi vill ha kontinuitet, om vi för varje val vill ha oändligt många alternativ. Inte bara välja mellan en ruta, utan en fri placering. Nolldimensionell representation: en prick. Det är inte en liten sfär, utan en oändligt liten prick. Endimensionell representation: en linje. Här kan vi åtminstone välja en plats på linjen. Och om den är kontinuerlig på riktigt så har vi ett oändligt antal alternativ av positioner på linjen. (Men vi väljer bara position en gång.) Tvådimensionell representation: en yta där vi får välja två saker: position i bredd och position i höjd. Båda valen har oändligt många alternativ. Tredimensionell representation: en volym där vi får välja position i bredd, position i höjd och position i djup. Alla tre val har oändligt många alternativ.

 

Men fyrdimensionell representation funkar inte! Jag har satt ut tre kuber där, och då blir det fyra dimensioner, men den fjärde dimensionen är inte kontinuerlig eftersom vi har bara tre val. Istället behövs det ritas ut oändligt med kuber, men det kan vi ju inte göra av förklarliga skäl.

 

 

Nåja, det här gäller ju allt ett utifrån-perspektiv, en slags översikt över alla sina alternativ. Hur interagerar vi med dimensionerna? Egentligen så interagerar vi med världen endast i tre dimensioner. (Egentligen egentligen så kan vi ju bara se två dimensioner, men vår hjärna bygger upp en tredimensionell förståelse av omvärlden genom att jämföra ögonens två olika perspektiv, och med hjälp av färgändringar, storleksändringar och andra saker som signalerar djup.)

 

Om vi är i ett rum och betraktar en stor kub som svävar mystiskt i luften, så förstår vi intuitivt hur vi ska röra oss relativt kuben för att utforska dess storlek och position (utan att mäta). Vi närmar oss och ser hur mycket den växer, och hur mycket den växer jämfört med sin omvärld, och vi ändrar position för att se hur den roterar.

 

 

Inget konstigt, eller hur. Låt oss byta ut kuben mot en sfär, en boll, istället. Det blir svårare att avgöra hur man rör sig relativt en perfekt sfär, eftersom det enda som man kan se ändras när man rör sig är dess storlek och ljuset på dess yta. Men det är ju ändå inte konstigare att tänka sig en svävande sfär i ett rum än vad det är att tänka sig en kub.

 

 

Låt oss nu säga att rummet, att hela universum (alla planeter och stjärnor och allt tomrum där emellan) var fyrdimensionellt. Ett val vi har vad gäller representation av denna för oss ouppfattliga egenskap är att helt enkelt inte representera det alls. Antag för enkelhetens skull att den fjärde dimensionen är diskret, alltså att den inte är kontinuerlig.

 

Vi låter den fjärde dimensionen existera i tre värden, typ som förrförra bilden ovan av tre kuber bredvid varandra. Vi kan kalla dessa värden för α, β och γ (alfa, beta och gamma). I detta exempel är var och en av dessa kuber hela universum, så att hela universum existerar i tre sammankopplade versioner. Eftersom vi bara har tre värden, så kan vi säga att varje möjlig punkt har koordinaterna (x, y, z, α), (x, y, z, β) eller (x, y, z, γ).

 

Rummet är alltså fyrdimensionellt, men antag att det inte ändras när vi "rör oss i fjärde dimensionen" (d.v.s. "byter universum"). Det ändrar inte färg eller form eller nåt. Vi tänker oss att det enda i universum som ändras när vi rör oss i den fjärde dimensionen är den svävande sfären.

 

Vi vet intuitivt hur vi ska röra oss i 3D-rummet, att vi kan gå framåt, bakåt, vänster, höger, uppåt, nedåt. Dessa riktningar är kopplade till vad vi ser och förstår som vanligt. Antag att vi också vet hur vi ska göra för att röra oss i fjärde dimensionen också, hur vi gör för att gå "4D-upp" och "4D-ner", fastän vi inte kan se det, åtminstone inte se det på samma sätt som vi ser vår 3D-värld.

 

Så, vi stirrar på en 4D-sfär i ett 4D-rum. Den ser ut som en 3D-sfär i ett 3D-rum, men vi vet att egentligen är allt i fyra dimensioner. Vi kan gå runt i 3D och granska sfären som vanligt, men vi kan också gå 4D-upp och 4D-ner. Om vi är på platsen (x, y, z, α) och väljer att gå 4D-upp, så hamnar vi i (x, y, z, β). Går vi 4D-upp igen så hamnar vi i (x, y, z, γ). Antag nu att om vi försöker gå mer 4D-upp så tar det stopp, istället för att "loopa" runt till (x, y, z, α) igen.

 

Hur fasen ser det ut om man går 4D-upp/-ner när man står stilla i 3D-rummet? Det beror förstås på hur det man tittar på ser ut i 4D. Här har vi ju sagt att det enda som skiljer sig i de tre versionerna är sfären, så vi ser ingen ändring på rummet. Antag att sfären i α är grå, medan den i β är blå, och röd i γ. Vi står på platsen (x, y, z, α) och "4D-går" till (x, y, z, β): den grå sfären blir omedelbart blå. Vi 4D-går vidare till (x, y, z, γ): sfären blir omedelbart röd.

 

Det är väl inte så komplicerat, egentligen? Det ser ut som en svävande sfär som byter färg, helt enkelt.

 

 

Men antag då att vi vill att fjärde dimensionen är lika kontinuerlig som de andra.

 

En viktig sak att tänka på är att bara för att fjärde dimensionen är kontinuerlig och att man har oändligt många valalternativ vad gäller position där, så betyder det inte att ett 4D-objekt är oändligt.

 

Så om vi tittar på en 4D-sfär i ett 4D-rum med endast kontinuerliga dimensioner, hur ser det då ut när vi går 4D-upp och 4D-ner? Om det som skiljer sig på sfären endast är dess färg, så skulle en möjlighet kunna vara att när man går 4D-upp så tonar sfären från grå till blå – tills den helt plötsligt försvinner. Och oavsett hur 4D-högt vi går så återser vi aldrig sfären igen. Om vi vänder om och går 4D-nedåt igen så återser vi till slut en blå sfär som, medan vi går, tonar till grå och sen vidare till röd – och sen försvinner plötsligt, för att aldrig synas igen hur 4D-lågt vi än går. Vill vi se den får vi vända 4D-uppåt igen.

 

En annan möjlighet är att det som skiljer sig är sfärens storlek. För att tänka på storlek i fyra dimensioner kan vi först tänka på vad det innebär för sfärens storlek när vi tittar på sfären från vänster till höger.

 

Vad består en cirkel av? Ett oändligt antal streck av varierande längder. Vad består en sfär av? Ett oändligt antal cirklar av varierande ytor.

 

 

Antag att vi granskar en 3D-sfär i vågrätt led. Vi tänker oss situationen som i bilden direkt ovan, men med ett oändligt antal snitt istället för bara nio. Och egentligen är det ju cirklar som vi tittar på från sidan, men här har jag bara ritat dem som streck (cirklar sedda direkt från sidan blir ju streck) för att göra det enkelt för mig.

 

Så vad händer med cirklarna när positionen i sfären vi granskar går från mitten till någon av ändarna (vänster eller höger)? Cirklarna blir mindre och mindre för att till slut försvinna helt.

 

En 2D-cirkel består av ett oändligt antal 1D-streck av varierande längder. En 3D-sfär består av ett oändligt antal 2D-cirklar av varierande ytor. Vad består en 4D-sfär av? Ett oändligt antal 3D-sfärer av varierande volymer!

 

Vad betyder detta för hur man ser en 4D-sfär-sedd-som-3D-sfär ändras när man rör sig relativt den i fjärde dimensionen? Sfären ändrar storlek! Om man börjar "i mitten" och går 4D-uppåt, så minskar sfären för att till slut försvinna. Vänder man om och 4D-går i andra riktningen så uppstår en liten sfär som växer till en maxstorlek och sedan minskar och försvinner.

 

 

Man kan förstås kombinera 4D-promenaden med 3D-promenaden, så att avståndet till sfären ändras samtidigt som sfärens storlek.

 

Men om man 4D-går så att sfären försvinner, och sen ställer sig i 3D-rummet där sfären var, och sen försöker 4D-gå tillbaka så att sfären ska "återuppstå", så tänker jag att det skulle vara omöjligt. Sfären skulle inte uppstå i kroppen. Detta förutsatt att sfären är konkret i alla fyra dimensioner. Den kan inte dyka upp inuti kroppen, lika lite som man kan passera genom en konkret 3D-sfär.

 

Okej. Så. Vi lever ju antagligen inte i ett 4D-universom-som-vi-uppfattar-som-3D, så ett lämpligt ställe att leka i fyra dimensioner är istället i datorn. Men representation är ett problem.

 

Antag att vi vill ha ett dataspel i fyra dimensioner. Förstapersonsperspektiv. För enkelhetens skull antar vi att spelet bara har ett stort, tomt, vitt rum, säg 50x50x50 meter. Fast det ska ju vara i 4D, så det blir 50x50x50x50 meter: om vi börjar i ett hörn så kan vi "4D-promenera" 50 meter, på samma sätt som vi kan gå framåt 50 meter och gå åt höger i 50 meter och gå uppåt 50 meter (om vi kan flyga). Sen tar det stopp, och vi måste vända om.

 

Styrsystemet skulle kunna vara det vanliga: datormusen för att titta runt, tangenterna W och S för att gå framåt respektive bakåt, tangenterna A och D för att gå i sidled vänster respektive höger. För att gå 4D-uppåt respektive nedåt skulle man kunna använda tangenterna Q och E. (Ett alternativ som kanske är lättare om man vill röra sig i tre led samtidigt, är att använda musknapparna till 4D-förflyttning.)

 

Men representationen... Det är ju som sagt intuitivt för oss att förflytta sig i 3D-världen. Vi kan se en punkt i spelrummet och veta hur vi ska förflytta oss för att ta oss dit. Vad mer är att vi omedelbart kan se alla våra 3D-möjligheter (= alla ställen vi kan ta oss till), åtminstone de som är i vårt synfält och har något i vägen.

 

Finns det något sätt att göra så att 4D blir överskådligt? Antag att man spelar ett 3D-spel med samma rumstorlek. Uppgiften är att hitta en röd boll som är utplacerad någonstans i detta stora, i övrigt helt tomma, vita rum. För att hitta den röda bollen behöver man inte förflytta sig, utan bara titta runt.

 

 

Men i 4D-spelet, utan 4D-representation, så blir det ju väldigt svårt. Hur jag hade hittat bollen hade varit genom att ställa mig lågt i ett hörn, för att försöka få så stor överblick av rummet som möjligt, och sen 4D-promenerat igenom det. Till slut borde en liten boll dyka upp för att sedan växa till en fullstor boll.

 

Det går an i ett sånt här litet exempel, men om vi tänker oss ett pusselspel i stil med Portal, så i princip måste man kunna överblicka alla sina möjligheter för att kunna bygga lösningar till problem. Det går inte bra om man måste leta saker hela tiden. Hur skulle man kunna göra?

 

En möjlighet jag kom på är att representera den fjärde dimensionen uppdelad i två extra bilder som man får se på skärmen. Den ena visar en kompositbild av hela omfånget som ligger i riktning 4D-nedåt, och den andra visar en kompositbild av hela omfånget som ligger i riktning 4D-nedåt. Det hade varit på sätt och vis som att ha en bild som visar synen framåt, och en bild som visar synen bakåt.

 

Jag fortsätter på den liknelsen: antag att du är orienterad efter ett långt streck och bara får gå framlänges eller gå baklänges. När du går baklänges så kan du i din backkamera se en en boll bredvid strecket längre bort. Du ser den inte i ditt vanliga (framlänges) synfält, förstås. När du gått så nära att du står alldeles bredvid bollen så kan du se lite av bollen både i backkameran och ditt vanliga synfält samtidigt, och fortsätter du backa så försvinner bollen från backkameran medan den blir mindre och mindre i ditt vanliga synfält.

 

 

Det knepiga här är "kompositbild". Om vi antar att det i vårt 4D-spel finns inte bara en sfär, utan också en kub, så tänker jag mig att båda föremålen ska synas i "4D-uppkameran" om de båda ligger 4D-uppåt, oavsett avståndet mellan dem. Men de kommer att synas på lite olika sätt beroende på hur långt de är ifrån dig i 4D-avståndet.

 

Antag att du står på position (0, 0, 0, 0), alltså ett hörn i 4D-rummet, och att bollen är på position (30, 30, 0, 10). Det är som att den ligger 42 "3D-meter" från dig, fast du kan ju inte se den ännu eftersom den är 10 "4D-meter" bort. Vi har i rummet också en liten kub, som ligger på plats (3, 3, 0, 50): den ligger bara 4 "3D-meter" ifrån dig, men hela 50 "4D-meter" bort.

 

I din 4D-uppkamera så kommer du att se både bollen och kuben, men bollen kommer att vara tydligare än kuben eftersom bollen ligger närmare i 4D-ledet.

 

Kanske 4D-närhet kan representeras som genomskinlighet, där något blir genomskinligt ju längre bort det ligger i 4D-ledet. Eller som färg, där röda saker är nära och blå är långt borta. Eller som något slags radarliknande bild, där saker långt borta är mer diffusa eller "lågupplösta" (består av "färre prickar"), och blir konkreta och högupplösta ("fler prickar") när man närmar sig: det är radarn jag försökte likna i bilden ovan.

 

Ett alternativ jag också började fundera över var om man kunde visa två "skuggvärldar" över den vanliga bilden. Det skulle alltså vara tre bilder i en: i mitten är den där man är i 3D. Till vänster, svagt, ser vi vad som väntar om vi går 4D-nedåt. Och till höger, svagt, ser vi vad som väntar om vi går 4D-uppåt. Men det skulle nog lätt bli extremt grötigt i komplicerade situationer. Men för att behandla 4D-objekt så kanske det skulle gå, som i exemplet med 4D-sfären i ett universum som ser 3D ut.

 

 

Här är vi alltså placerade lite 4D-nedanför sfärens 4D-mittpunkt. Till vänster ser vi vad som händer om vi går, säg, 30 centimeter 4D-nedåt, medan bilden i mitten blir den högra om vi går 30 centimeter 4D-uppåt. (Vi kan gå i mindre steg än 30 centimeter, men representationerna till höger och vänster måste visa vad som väntar lite längre bort, så att man kan se i vilket håll man ska gå.)

 

Lätt komplicerat, som sagt, men jag tror att det hade varit lite lättare att följa ett 4D-föremål på detta sätt än med kompositbilder. Tänk på ett 3D-föremål: i ena änden är det en triangel, men följer vi föremålet så går ett snitt från att vara triangel till att bli en rektangel, till att bli en rektangel med rundade hörn, till att bli en cirkel i slutändan.

 

 

Tänk på samma sätt ett 4D-föremål som inte ändrar storlek i fjärde ledet, utan ändrar form! I mitten ser du en kub, men om vi följer föremålet 4D-uppåt så blir det en sfär (innan det försvinner). Följer vi föremålet 4D-nedåt så blir det en pyramid innan det försvinner.

 

Ett sådant föremål hade nog blivit svårt att tyda i min "radarbild".

[Zeedox]

4-dimensionalitet är ganska kul det. För mig är den mest uppenbara representationen av en 4:e dimension tidsaxeln. I dina exempel kan man då tänka sig att sfären har någon slags tidsbaserad funktion som ändrar dess storlek eller färg. Det finns förstås en hel del spel som involverar tidsmanipulation, eftersom det är en rolig spelmekanik.

Braid, TimeShift och Prince of Persia: Sands of Time ger spelaren förmågan att flytta sig genom tiden kontinuerligt.

Chrono Trigger och Day of the Tentacle har diskreta punkter som spelaren kan röra sig mellan. 

 

 och 

 är spel som representerar 4 rymddimensioner på ett tredimensionellt vis. Verkar rörigt.

 

Det finns förstås fler saker som ytterligare dimensioner kan representera, men ibland hindrar det snarare än hjälper förståelsen. 

[Daxter_SSJ4]

Jag har alltid haft svårt att köpa  att det finns fyra dimensioner och ingen har råkat komma in i den fjärde. Typ man går ned för trappen, glömmer att det var fem trappsteg, itne fyra och snubblar in i fjärde. Eller hur arkitektur inte behöver tänka på den fjärde dimensionen för att fungera.

[Sceleris]

Jag har alltid haft svårt att köpa  att det finns fyra dimensioner och ingen har råkat komma in i den fjärde. Typ man går ned för trappen, glömmer att det var fem trappsteg, itne fyra och snubblar in i fjärde. Eller hur arkitektur inte behöver tänka på den fjärde dimensionen för att fungera.

Är du bekant med "Flatland"-liknelsen? Den om en värld av 2D-varelser? Typ en massa rektanglar och cirklar och trianglar som ränner runt och gör sitt, och så en dag kommer en sfär och hälsar på: när den kommer in i det enda plan som plattisarna kan uppfatta så ser de sfären först som en punkt som kommer fram ur ingenting, sen växer punkten till en cirkel. Och så kan sfären göra en massa saker som plattisarna inte kan göra, som att ta sig "genom" väggar (den går helt enkelt runt, i tredje dimensionen).

 

Säg att plattisarna inte bara är "tunna", de är faktiskt uppbyggda av materia som bara kan röra sig i ett plan. Ingenting som de bygger med sin materia kan röra sig uppåt ur planet. Inte heller de själva kan röra sig ut ur planet. Det går inte, rent fysikaliskt. Deras ögon kan bara uppfatta ljus som rör sig exakt i deras eget plan, eftersom partiklarna i deras ögon bara kan interagera med ljus som kommer in i samma plan. Ljus som kommer i minsta lilla vinkel åker igenom ostört. (Detta gör att vi som 3D-varelser kan titta på dem, ta emot ljus som de avsänder, medan de inte kan se oss.)

 

Även om de känner till tredje dimensionen så kan de inte göra något med informationen. De kan inte ramla utanför sitt plan, eftersom materian bara kan röra sig i detta plan. De behöver inte tänka på tredje dimensionen när de bygger saker, för materian som de använder för att bygga med kan inte falla utanför sitt plan.

 

Så skulle det kunna vara för oss. Vi behöver inte oroa oss för fjärde dimensionen, för allt som vi är och hela vår uppfattning och allt vi kan göra gäller endast ett oändligt "tunnt" snitt ur 4D-rummet, på samma sätt som 2D-varelserna bara behöver bry sig om sin egna oändligt tunna värld.

 

Ungefär så blir det om man tänker på de fysikaliska strängteorierna som förutsätter "braner": hela vårt 3D-universum skulle då vara som Flatland-bornas värld. Våra atomer och fotoner och elementarpartiklar och nästan alla våra grundläggande fysikaliska krafter skulle inte kunna röra sig från vårt plan.

 

Vissa strängteorier förutsätter uppemot 26 dimensioner, men att dessa dock endast är märkbara på extremt, extremt, ultra-extremt små nivåer: dimensionerna är kompaktifierade. Rör man sig i de kompaktifierade dimensionerna kommer man bara tillbaka dit man började.

 

Sen finns det fler flerdimensionella hypoteser, förstås. Till exempel en nylig, den handlar om att vårt universum är den tredimensionella ytan på ett fyrdimensionellt svart hål. Teoretisk kosmologi är kul.

 

Men det är (mestadels) bara hypoteser. Det är helt klart möjligt att allt som vi "ser" är det enda som finns. Att det inte finns något högre universum. Ingenting utanför. Att ingenting funnits "innan Big Bang".

[Daxter_SSJ4]

Förstår dock inte varför det skulle vara omöjligt att flytta sig i 4d. Att man inte vet hur man gör det är rimligt, men att det är fysiskt omöjligt låter konstigt. Och att inga livsformer utvecklats för att kunna uppleva 4d :/

[Sceleris]

Eftersom det är mer intuitivt att prata om 2D och 3D istället för 3D och 4D, så gör vi det. Principen bakom är densamma: vi är för 4D vad 2D är för 3D.

 

Betänk en vanlig atom. En vanlig atom består av protoner och neutroner i atomkärnan, och elektroner i ett elektronmoln runt atomkärnan. Protoner och neutroner har en utsträckning i rummet, alltså en volym. Protoner och neutroner består dock av kvarkar. Kvarkar och elektroner är nolldimensionella, de är punkter i rummet utan storlek, men deras effekt är tredimensionell: punktpartiklarna kan färdas i alla tre riktningar och påverka andra punktpartiklar i alla tre riktningar.

 

Materia byggs upp med elektromagnetiska krafter mellan atomer, och gravitation mellan klungor av atomer. Dessa krafter verkar i rummet (3D): en elektron vill undvika en annan elektron rakt framför sig lika mycket som den vill undvika en elektron rakt ovanför lika mycket som den vill undvika en elektron rakt till vänster. Effekten av dessa 3D-egenskaper blir att atomerna bygger upp 3D-föremål. Kan atomer bygga upp 2D-föremål? Nej. Atomer är inte 2D, de är 3D. Även om man kan sätta samman något exakt plant föremål som bara är en atom tjockt (extremt osannolikt), så är det ändå 3D. För att det ska vara 2D så får det inte ha en tjocklek över huvud taget.

 

För att det ska finnas sanna 2D-objekt i ett 3D-universum måste det finnas nåt annat än 3D-atomer. Låt oss då anta att det finns "2D-atomer". Dessa borde inte kunna bestå av kvarkar och elektroner, för deras effekt är ju i rummet, i 3D. Om effekten är 3D så blir resultatet i 3D, inte 2D. Så antag istället att det finns 0D-partiklar som liknar kvarkar och elektroner, men som bara kan färdas i två ortogonala riktningar.

 

(Vi skulle kunna tänka oss 0D-partiklar som kan röra sig i tre ortogonala riktningar men som bara har en effekt i två ortogonala riktningar, men dessa skulle inte kunna bygga upp någon 2D-materia eftersom chansen att miljardvis med sådana partiklar skulle träffa på varandra just med exakt rätt vinkel är extremt liten. Alltså tänker vi oss att de också bara kan röra sig i två led.)

 

 

Antag att vi har hittat ett 2D-universum i vårt 3D-universum, och vi tittar nu på två 2D-elektroner, representerat som svarta moln i bilden ovan. Det röda molnet är en 3D-elektron. Eller, molnen är inte elektronerna, molnen är effekterna av elektronerna, deras elektromagnetiska fält. De riktiga elektronerna är nolldimensionella punkter i mitten av respektive fält/moln.

 

Alla elektroner stöter bort varandra om de kommer för nära. 2D-elektroner i samma plan stöter bort varandra, fortfarande i planet, om de kommer för nära. Vad händer när en 3D-elektron kommer mellan dessa två 2D-elektroner? Om 2D-elektronerna hade varit 3D-elektroner, så hade var och en rört sig ut ur planet, i en linje som sammanbinder elektronerna parvis: se i bilden ovan, den högra övre delen. Men 2D-elektronerna är inte 3D-elektroner, eftersom de bara kan röra sig längs planet, så vad händer istället? 2D-elektronerna kommer bara att reagera mot den del av kraften som arbetar längs planet. Den del av det elektriska fältet som är ortogonalt mot planet kommer inte att reagera med något alls.

 

Resultat: 2D-elektroner tror att 3D-elektroner är 2D-elektroner, fast superkonstiga sådana, eftersom de kan dyka upp och försvinna ur tomma intet. 3D-elektroner kan inte putta ut 2D-elektroner ur sitt 2D-plan. Vi extrapolerar: 2D-materia, som är uppbyggd av 2D-elektroner och 2D-kvarkar, kan bara påverkas av 3D-materia i sitt eget 2D-plan.

 

Det finns inget som 2D-materian kan göra för att interagera med 3D-materian eller 3D-rummet på ett 3D-sätt. Om 2D-elektroner och 2D-kvarkar kunde ha 3D-effekter, då skulle de bygga upp 3D-atomer, och då skulle det inte längre vara 2D.

 

Eftersom eventuella 2D-livsformer bara består av 2D-materia, så kan de varken ha 3D-påverkan eller uppleva den.

 

Och så skulle det vara för oss, om vi består av 3D-materia som lyder fysikaliska lagar i endast tre ortogonala riktningar, även om det skulle råka finnas en fjärde möjlig. (Möjlig för 4D-materia.)

[Daxter_SSJ4]

Ah, så problemet är inte att de inte kan röra sig i 4d, men att de bara kan existera i en enda dimension? Då hajjar jag.

[Sceleris]

Ah, så problemet är inte att de inte kan röra sig i 4d, men att de bara kan existera i en enda dimension? Då hajjar jag.

Jag skulle snarare säga att de bara kan existera i "sin" enda dimension. (Om de bara kan existera i en dimension så är de ju endimensionella.) Dvs att förutsättningen för att de ska kunna finnas till att börja med är att de bara kan finnas (röra sig och interagera) i begränsade dimensioner.

 

Men:

• Det finns mig veterligen ingen anledning att tro att vårt verkliga 3D-universum är en del av något större 4D-universum (eller större) som vi skulle vara en del av på ett "påtagligt" sätt.

   

• Jag är inte fysiker eller nåt sånt, bara en nörd. Allt jag skriver här är mina egna spekulationer och slutsatser, om något som inte ens finns. Och det finns säkert något jag inte tänkt på som skulle ogiltigförklara mina slutsatser.

Fast egentligen tänkte jag ju när jag skapade tråden mest på problemet att representera fyrdimensionalitet i dataspel, hur man skulle kunna göra det. Jag tror jag skulle vilja göra ett spel, på test, ungefär som jag beskrev ovan, där det bara är ett rum på typ 50x50x50 meter, och så 50 meter i en fjärde dimension. Det fina med fyrdimensionalitet är att det bara är en utökning av tredimensionalitet, så funktionsmässigt borde grunden inte vara svårare att bygga än ett 3D-spel.

 

Det komplicerade är just hur fasen man ska kunna göra ett spel där man knallar runt i 4D-rum och låta det bli någorlunda intuitivt. Zeedox länkade till Miegakure, men jag tänker mig snarare nåt i förstapersonsvy. (Typ som Adanaxis antar jag, fast där visste jag inte vad jag tittade på. Konstigt gränssnitt med oförklarad spelmekanik.)